Привет, Гость! Если модуль комплексного числа z равен единице, а его аргумент равен -^- (т = 3, 4, 5, . ), то множество христианские знакомства без регистрации 2°, г1, z2, z3, . 9 zm~x образует на комплексной плоскости множество христианские знакомства без регистрации правильного m-угольника, вписанного в единичную окружность (рис. Нажмите здесь для христианский сайт знакомств без регистрации 180). Перейдем к извлечению кубических&hellip, Хочу познакомиться с молодым парнем. Следствие 3. Если модуль комплексного числа z равен единице, а его аргумент равен -^- (т = 3, 4, 5, . ), то множество христианские знакомства без регистрации 2°, г1, z2, z3, . 9 zm~x образует на комплексной плоскости множество христианские знакомства без регистрации правильного m-угольника, вписанного в единичную окружность (рис. 180). Перейдем к извлечению кубических корней из комплексных чисел. Определение. Кубическим корнем (или корнем третьей степени) из комплексного числа z называют комплексное число, куб которого равен z. Множество всех кубических корней из комплексного числа z обозначают \[z. Извлечь кубический корень из комплексного числа z — это значит найти множество yfz. 282 1 / \ \ / \ / \ s ч У™ 1 f + \ \ \ \ \ г’ / / \У о 3 = — 1 ^ . Второй способ. Будем искать корни уравнения 23 = 1 в тригонометрической форме 2 = p(cos a + i sin а), а е христианские знакомства без регистрации (-тс, тс]. Тогда 23 = (p(cos a + i sin а))3 = p3(cos За + i sin За), 1 = 1 — (cos 0 + i sin 0). Используя условия равенства комплексных чисел в тригонометрической форме, получаем: р3 = 1 и За = 2тс? , k e Z. Значит, Р = 1 и а = -«-, k e Z. Так как а е (-тс, тс], то k = 0, k = 1 или 283 Если ft = O, то а = 0 и 2 = p(cos а + i sin а) = cos 0 + i sin 0 = 1. Христианские знакомства без регистрации ft = 1, то а = — о — И2 = p(cos а + i sin христианские знакомства без регистрации ) = cos -«- + i sin -^ = Если k = — 1, тоа = —д~ и z = p(cos a + i sin a) = cos — g — — 2л i J§. Мы видим, что множество корней третьей степени из единицы — это множество, состоящее из трех чисел. Числа эти расположены на единичной окружности и образуют вершины правильного вписанного треугольника (рис. 181). Одна из вершин, число 1, дает «обычный» действительный корень из единицы, а две другие вершины нельзя найти, находясь в множестве действительных чисел. Заметим также, что корень уравнения z3 = 1, соответствую — 2л щии аргументу a = -~о~» можно записать в тригонометрическом (2л (нестандартном) виде как cos — • 2 (2л Л + i sin — • 2 , т. е. рассмо — Vs ) трев случай не ft = — 1, а ft = 2. Итак, = Jcos M + *sin M | k = 0, 1, 2>. / \ f i -05 \ V s L К «2 \ с / f у \ Д христианские знакомства без регистрации )Y у 1 — оГ Ч\ = s \ 4 / V s / f \ s И L — t 1 X Puc. 181 Так как параметру ft придаются значения 0, 1, 2, соответствующие значения корня третьей степени из комплексного числа z обычно христианские знакомства без регистрации z09 zl9 z2. б) Требуется решить уравнение z3 = Si. Будем искать корни этого уравнения в тригонометрической форме z = p(cos a + + i христианские знакомства без регистрации a), a e (-тг, тг]. Тогда z3 = (p(cos a + i sin a))3 = = p3(cos 3a + i sin 3a), 8i = 8f cos — + isin — 12 2 284 Используя условия равенства комплексных чисел в тригонометрической форме, получим: р3 = 8 и За = ~ + 2nk, ft e Z. Зна — о я , 2л? , _ чит, христианские знакомства без регистрации = 2иа= g + —? -, ft e Z. Если ft = О, тоа=? христианский сайт знакомств без регистрации бесплатно христианский сайт знакомств протестанты без регистрации христианский сайт знакомства без регистрации
